一次函数图像探究 y = kx + b
知识讲解
一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中：
- k 是斜率，决定直线的倾斜程度和方向：
- k > 0 时，函数图像从左下向右上倾斜
- k < 0 时，函数图像从左上向右下倾斜
- |k|越大，直线越陡峭
- b 是y轴截距，决定直线与y轴的交点位置：
- 当x=0时，y=b
- b值变化会使图像上下平移
尝试拖动上面的滑块，观察k和b的变化如何影响函数图像！
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中考真题精选
1. (2023·北京) 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)，则k和b的值分别是多少？
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解析：将点A(1,3)和B(-1,-1)代入y=kx+b得：
3 = k·1 + b
-1 = k·(-1) + b
解方程组得：k=2, b=1
正确答案：B
2. (2022·上海) 若一次函数y=(m-2)x+n的图像不经过第二象限，则m和n的取值范围是？
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解析：图像不经过第二象限，说明：
1. 斜率m-2>0 ⇒ m>2
2. y截距n≤0
正确答案：A
3. (2023·广州) 已知直线l1: y=2x-3与直线l2: y=(a+1)x+4平行，且直线l3: y=bx+5与直线l1在y轴上相交，求a和b的值。
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解析：
1. 两直线平行，斜率相等：2 = a+1 ⇒ a=1
2. 两直线在y轴相交，即x=0时y相等：-3 = 5 ⇒ 题目有误
应为在y轴上同一点相交，即截距相等：-3 = 5 ⇒ 矛盾
可能是题目描述有误，实际应为与y轴交点相同，即b=-3
根据选项推测正确答案：A
4. (2022·深圳) 某市出租车收费标准为：起步价10元(3公里以内)，超过3公里后每公里2元。设行驶里程为x公里(x≥3)，费用为y元。
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解析：
当x≥3时，费用=起步价10元+超出部分2(x-3)元
即y=2(x-3)+10=2x+4
正确答案：A